Élie Cartan est né à Dolomieu en 1869 dans une famille modeste : son père était forgeron.
Il a effectué toutes ses études secondaires au Collège Ponsard en qualité de boursier. Il en sort en 1884, poursuit ses études au Lycée de Grenoble, puis à Paris, au Lycée Jeanson de Sailly pour préparer le concours d'entrée de l'École Normale Supérieure. Il en sort en 1894, à l'âge de 25 ans, agrégé et docteur ès-mathématiques.
Il est nommé Maître de Conférences successivement à l'Université de Montpellier (1894), puis à celle de Lyon (1896). Il accède en 1903 au Professorat d'Université à Nancy, avant d'être nommé titulaire de la chaire de géométrie supérieure à la Sorbonne (1910). Disciple d'Évariste Galois, ses recherches s'orientèrent vers la théorie des groupes qu'il a appliquée à la géométrie non euclidienne de Riemann. Il publie "La géométrie des espaces de Riemann" en 1925, "La théorie des groupes continus et des espaces généralisés" en 1935.
Il devint président de l'Académie des Sciences en 1939.
Il est mort à Paris le 6 mai 1951. Ses "Oeuvres complètes" furent publiées à Paris après sa mort, de 1952 à 1955.